Os mesmos cálculos acima fornecem um intervalo de confiança de 95% com desvio padrão entre 0,88 e 1,16. Para ter mais certeza de que o desvio padrão amostral será próximo do desvio padrão real, é preciso amostrar um grande número de pontos. As mesmas fórmulas podem ser usadas para obter os intervalos de confiança da variância de resíduos a partir do método dos mínimos quadrados, que se encaixa na teoria normal padrão, em que k é o número de graus de liberdade do erro. [ 74 ] Em geral, é muito difícil calcular a distribuição de probabilidade de desvio padrão empírico. Porém se X n > é uma sequência de variáveis aleatórias distribuídas de acordo com a distribuição normal N ( μ , σ 2 ) )> , então n S n 2 σ 2 ^> >> segue uma distribuição de χ 2 a n graus de liberdade. [ 75 ] Esta lei é o desvio padrão 2 n >> . Portanto, o desvio padrão da distribuição das variações das variáveis normais é expresso por σ S n 2 = σ 2 2 n ^>=\sigma ^ >> . [ 75 ] O conceito de desvio padrão elevado não tem sentido isoladamente.
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