Quanto maior o desvio padrão, menos homogêneas serão as notas. Se as notas forem classificadas de 0 a 20, o desvio padrão mínimo será 0 (se todas as notas forem idênticas) e o desvio padrão máximo será 5 (se metade da classe tirar 0 e metade da classe tirar 20). Se n estudantes tirarem 0 e n estudantes tirarem 10, de modo que a amostra contenha n vezes a nota 0 e n vezes a nota 10, então a média será n × 20 n + n >> ou X ¯ = 10 >=10> e X ¯ 2 = 100 >^=100> . Os valores quadrados X 2 são n × 400 e n × 0 . A média de X 2 é X ¯ 2 = 200 >^=200> . Portanto, a variância é 100 e o desvio padrão é 10. [ 43 ] Gráfico de distribuição normal (curva em forma de sino), em que cada barra tem largura de um desvio padrão. Finanças Editar.
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Shewhart utilizou Tchebycheff inicialmente, sabendo que o teorema englobava qualquer conjunto de dados, sem uma forma específica. Mas, o que foi determinante na sua decisão em usar limites em (media + 3*sigma) e (media – 3*sigma) foi um conclusão a partir da sua experiência com os resultados observados em Hawthorne. Quanto mais distantes da media estavam os dados do processo (principalmente quando ultrapassavam os limites 3sigma), mais facilmente as causas da ocorrência eram analisadas e descobertas. Isto não ocorria com as observações cujos valores estavam mais próximas da media do processo. E a robustez dos limites 3*sigma, englobando 88,9% dos dados em situação limite (Teorema de Tchebycheff), e aproximadamente 99,0% em situações práticas de manufatura (Regra Empírica), serviam muito bem ao propósito do controle estatístico do processo conforme imaginado pelo seu inventor: pesquisar a existência de causas em que esforço dedicado a isto fosse proporcional à importância da variabilidade causada. Assim, entre os limites 3sigma, estariam as causas aleatórias, comuns, também chamadas de variação rotineira. Causas inerentes ao desenho do processo, ou a fatores imponderáveis do universo em que vivemos. Figura 4.
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