In einem Dreieck △ A B C sei D ein Punkt auf der Seite A B . Die Strecke C D teilt den Winkel ∠ A C B in die Winkel γ 1 = ∠ A C D =\angle ACD> und γ 2 = ∠ D C B =\angle DCB> . Sind diese beiden Winkel gleich groß, das heißt C D ist die Winkelhalbierende des Winkels ∠ A C B , dann gilt für die Streckenverhältnisse: [1] Es gilt auch die Umkehrung des Winkelhalbierendensatzes. Das heißt, ist D ein Punkt auf der Seite A B eines Dreiecks △ A B C und es gilt das Streckenverhältnis | A C | | B C | = | A D | | D B | >= >> , dann ist C D die Winkelhalbierende des Winkels in C . Skizze zum Beweis. Damit erhält man nun.
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