A interseccao entre os dois conjuntos e vazia. Exemplo Seja o experimento lancar um dado, os seguintes eventos sao mutuamente exclusivos. A: ocorrer um numero menor que 5, A= B: ocorrer um numero maior que 5, A= Probabilidade Condicional. A probabilidade condicional relaciona as probabilidades entre eventos de um espaco amostral equiprovavel. Nestas circunstancias, a ocorrencia do evento A, depende ou, esta condicionada a ocorrencia do evento B. A probabilidade do evento A dado o evento B e definida por: Onde o evento B nao pode ser vazio. Exemplo de caso de probabilidade condicional Em um encontro de colaboradores de uma empresa que atua na Franca e no Brasil, um sorteio sera realizado e um dos colaboradores recebera um premio. Ha apenas colaboradores franceses e brasileiros, homens e mulheres. Como evento de probabilidade condicional, podemos associar a probabilidade de sortear uma mulher (evento A) dado que seja francesa (evento B). Neste caso, queremos saber a probabilidade de ocorrer A (ser mulher), apenas se for francesa (evento B). Analise Combinatoria. Em muitas situacoes, e possivel descobrir de forma direta o numero de eventos possiveis e favoraveis de um experimento aleatorio. Entretanto, em alguns problemas, sera necessario calcular esses valores. Neste caso, podemos utilizar as formulas de permutacao, arranjo e combinacao conforme a situacao proposta na questao. Para saber mais sobre o tema, acesse: Exemplo (EsPCEx - 2012) A probabilidade de se obter um numero divisivel por 2 na escolha ao acaso de uma das permutacoes dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e. Solucao Neste caso, precisamos descobrir o numero de eventos possiveis, ou seja, quantos numeros diferentes obtemos ao mudar a ordem dos 5 algarismos dados (n=5). Como, neste caso, a ordem dos algarismos formam numeros diferentes, iremos usar a formula de permutacao. Sendo assim, temos: Portanto, com 5 algarismos podemos encontrar 120 numeros diferentes. Para calcular a probabilidade, temos ainda que encontrar o numero de eventos favoraveis que, neste caso, e encontrar um numero divisivel por 2, o que ira acontecer quando o ultimo algarismo do numero for 2 ou 4. Considerando que para a ultima posicao temos apenas essas duas possibilidades, entao teremos que permutar as outras 4 posicoes que formam o numero, assim: A probabilidade sera encontrada fazendo: Leia tambem : Video sobre Probabilidade. Exercicios Resolvidos. Exercicio 1. (PUC/RJ - 2013) Se a = 2n + 1 com n ? , entao a probabilidade de o numero a ser par e. Ao substituirmos cada valor possivel de n na expressao do numero a, notamos que o resultado sera sempre um numero impar. Portanto, "ser um numero par" e um evento impossivel. Neste caso, a probabilidade e igual a zero. Alternativa: e) 0. Exercicio 2. (UPE - 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, tres pessoas pretendem fazer intercambio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para a entrevista que sorteara bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercambio no Chile e. Primeiro, vamos encontrar o numero de situacoes possiveis.
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Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para a entrevista que sorteara bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercambio no Chile e.
Primeiro, vamos encontrar o numero de situacoes possiveis. Como a escolha das 2 pessoas nao depende da ordem, iremos usar a formula de combinacao para determinar o numero de casos possiveis, ou seja:
Assim, existem 45 maneiras de escolher as 2 pessoas em um grupo de 10 pessoas.
Agora, precisamos calcular o numero de eventos favoraveis, ou seja, as duas pessoas sorteadas quererem fazer o intercambio no Chile. Novamente iremos usar a formula de combinacao:
Portanto, existem 3 modos de escolher 2 pessoas entre as tres que pretendem estudar no Chile.
Com os valores encontrados, podemos calcular a probabilidade pedida substituindo na formula:
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