Die Existenz dieser Winkelhalbierenden ist dort eines der Axiome, die eine frei bewegliche präeuklidische Ebene kennzeichnen. 1 Winkelhalbierende in der ebenen Geometrie 1.1 Konstruktion 1.2 Winkelhalbierendensatz 1.3 Winkelhalbierende im Dreieck 1.4 Winkelhalbierende im Viereck. Konstruktion. Bei dieser Konstruktion wird benutzt, dass die Winkelhalbierende zugleich Mittelsenkrechte in dem gleichschenkligen Dreieck ist, das durch den Scheitel und die zwei ersten Hilfspunkte gegeben ist. Wenn wir wieder zu dem Fall eines Winkels zurückkommen, der von zwei Schenkeln (Halbgeraden) begrenzt wird, und nun diese Schenkel zu Geraden verlängern, dann bekommen wir zwei Geraden mit zwei Winkelhalbierenden. Die eine davon ist die Winkelhalbierende des ursprünglichen Winkels; die andere ist die Winkelhalbierende seines Nebenwinkels; sie heißt Außenwinkelhalbierende des ursprünglichen Winkels. Die Vereinigung der beiden Winkelhalbierenden eines schneidenden Geradenpaars ist die Menge aller Punkte, die von den beiden Geraden den gleichen Abstand haben, oder, anders formuliert, die Menge der Mittelpunkte aller Kreise, die die beiden Geraden berühren.
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