Escreva as equacoes parametricas para a reta $r$, intersecao dos planos $\pi_1$ e $\pi_2$. Qual o angulo entre os planos $\pi_1$ e $\pi_2$? Qual o ponto $P$ de $\pi_1$ que esta mais proximo da origem? (Sugestao: este ponto e tal que $\overrightarrow$ e ortogonal ao plano $\pi_1$.) Considere a reta $r$ de equacao \[ \frac\ =\ y-2\ =\ \frac \] e considere o plano $\pi $ de equacao $2x+y+z=-2$. Determine a equacao do plano $\alpha $ que contem a reta $r$ e e perpendicular ao plano $\pi $. Em um sistema de coordenadas ortogonal, um detonador de bomba esta localizado no ponto $P=(2,1,2)$. Para ativa-lo, e preciso acender a extremidade $A=(2,1,1)$ de uma haste de combustivel paralela ao vetor $\vec=(1,0,2)$, cuja extremidade $B$ toca o ponto inicial de um caminho de polvora que segue em linha reta ate o detonador. O fogo se propaga com velocidade unitaria na haste e no caminho de polvora e este esta contido no plano $\pi : x+2y-z-2=0$. Mostre que a explosao ocorre entre $3$ e $4$ segundos apos o inicio do processo. Encontre a equacao da reta simetrica a reta $r$ em relacao ao plano $\pi$: Encontre a equacao da reta $r$ que passa pelos pontos $A=(3,5,3)$ e $B=(1,1,1)$.
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